Test de mathématiques du TAMI-C

Comprendre l'épreuve : ce qu'on évalue

Le test de mathématiques est l'épreuve la plus redoutée du TAMI-C, et pour cause : il combine pression temporelle, interdiction absolue de la calculatrice, et niveau de difficulté progressif. Tu dois résoudre des problèmes courts mêlant pourcentages, vitesses, durées, conversions d'unités et règles de proportionnalité, en gérant ton temps avec rigueur.

Ce test mesure deux compétences distinctes mais complémentaires. La première, c'est ta maîtrise du calcul mental : additionner, multiplier, diviser sans support numérique. La seconde, c'est ta capacité à modéliser un problème : identifier la bonne formule à appliquer à partir d'un énoncé en langage naturel. Les recruteurs y voient un indicateur fiable de la capacité à prendre des décisions rationnelles sous pression — essentielle dans la plupart des métiers militaires.

Pourquoi ces compétences sont-elles importantes pour l'armée ? Parce qu'elles interviennent quotidiennement dans des contextes critiques. Un commando en mission doit calculer l'autonomie de ses ressources (eau, munitions, carburant) sans calculatrice. Un artilleur doit ajuster un tir en fonction de la distance et du vent. Un commandant de bord doit calculer la consommation et la durée de vol restante. Toutes ces situations demandent un calcul mental rapide et fiable.

Bonne nouvelle : les problèmes du TAMI-C ne demandent aucune connaissance théorique avancée. Le programme est strictement de niveau classe de 4ème ou 3ème (collège). Si tu as un niveau correct en maths scolaires, quelques semaines d'entraînement régulier suffisent à atteindre un bon niveau. Si ton niveau est plus fragile, prévois davantage de temps pour réviser les bases avant de t'attaquer au format TAMI-C.

Format précis du test au CSO

Structure de chaque problème

• Un énoncé en langage naturel de 2 à 5 lignes (« Un véhicule consomme 6 L aux 100 km. Combien de litres pour 250 km ? »)
• Quatre propositions de réponses chiffrées, généralement avec une seule bonne réponse
• Aucune calculatrice autorisée, mais tu as droit à un brouillon pour poser tes calculs
• Difficulté croissante : les premiers problèmes portent sur des opérations simples, les derniers mêlent plusieurs notions

Chronométrage

Tu disposes de 18 minutes pour 25 problèmes, soit environ 43 secondes par problème en moyenne. C'est confortable comparé à d'autres modules, mais ne te fais pas avoir : le calcul mental sans support prend du temps si tu n'es pas habitué. Sans entraînement, tu peux dépasser largement les 43 secondes par problème, ce qui t'empêche de traiter l'ensemble du module.

Avec entraînement (techniques de calcul mental + automatisation des formules de base), tu gagnes du temps sur chaque problème, ce qui te laisse une marge pour vérifier tes résultats.

Calculatrice et brouillon

La calculatrice est strictement interdite au CSO, comme dans l'ensemble du TAMI-C. Cela inclut les calculatrices physiques, les téléphones, les montres connectées. Tu seras dans une salle surveillée, sans rien d'autre que ton ordinateur de passation et un brouillon.

Le brouillon est ton meilleur allié. Utilise-le sans hésiter, surtout pour les divisions à virgule, les pourcentages complexes, et les problèmes en plusieurs étapes. Tenter de tout faire de tête est une erreur classique qui mène à des erreurs de signe ou de virgule.

Les 5 types de problèmes les plus fréquents

Voici les grandes familles de problèmes que tu rencontreras dans ce module. La répartition exacte n'est pas publiée par l'armée et varie d'une session à l'autre, mais maîtriser ces familles couvre l'essentiel des problèmes du test.

Type 1 — Pourcentages

L'un des types les plus fréquents du module. Trois sous-types principaux :

• Calculer N% d'une valeur : « Un loyer de 800 € augmente de 12%. Quel est le nouveau loyer ? » → 12% × 800 = 96, donc nouveau loyer = 896 €
• Calculer le pourcentage qu'une valeur représente d'une autre : « Sur 250 candidats, 75 ont réussi. Quel pourcentage ? » → 75/250 = 30%
• Calculer la valeur initiale connaissant le pourcentage : « Après une remise de 20%, je paie 64 €. Prix initial ? » → 64 ÷ 0,8 = 80 €

Type 2 — Vitesse / Distance / Durée

La formule de base est D = V × T (distance = vitesse × temps), à connaître par cœur dans tous les sens. Variantes :

• « Un train parcourt 360 km en 4 heures. Vitesse moyenne ? » → V = 360/4 = 90 km/h
• « À 80 km/h, je parcours 200 km. Combien de temps ? » → T = 200/80 = 2,5 h = 2h30

Attention aux conversions : 2h45 = 2,75 h (PAS 2,45 h). C'est l'erreur classique.

Type 3 — Proportionnalité (règle de trois)

La règle de trois est la base. Distinction cruciale entre proportionnalité directe (plus de X = plus de Y) et inverse (plus de X = moins de Y).

• Directe : « 5 kg de pommes coûtent 12 €. Combien pour 8 kg ? » → 12 × (8/5) = 19,20 €
• Inverse : « 5 ouvriers terminent un travail en 12 jours. Combien de jours pour 8 ouvriers ? » → (5 × 12) / 8 = 7,5 jours (plus d'ouvriers = moins de temps)

Type 4 — Conversions d'unités

Les conversions de base à connaître :

• 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm
• 1 kg = 1000 g, 1 t = 1000 kg
• 1 L = 100 cL = 1000 mL
• 1 h = 60 min, 1 min = 60 s
• 1 km/h = (10/36) m/s, 1 m/s = 3,6 km/h
• 1 hectare = 10 000 m²

Type 5 — Calculs de moyennes et statistiques

La moyenne arithmétique : somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs.

• « Notes : 12, 14, 8, 16, 10. Moyenne ? » → (12+14+8+16+10) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12
• « Moyenne de 5 notes = 14. Une note ajoutée = 8. Nouvelle moyenne ? » → (5×14 + 8) ÷ 6 = 78/6 = 13

La méthode en 4 étapes (lecture lente, calcul rapide)

Étape 1 — Lis l'énoncé jusqu'au bout avant de calculer

L'erreur n°1 du module math : se précipiter sur les chiffres dès la première lecture. Le cerveau commence à calculer avant d'avoir compris ce qu'on demande, et fait des erreurs d'interprétation.

Méthode : lis l'énoncé en entier, lentement (5-7 secondes). Repère la question exacte (« quelle distance ? », « quel pourcentage ? », « combien de temps ? ») et les unités demandées. Repère aussi les pièges de formulation : « 25% sont éliminés, combien restent ? » — beaucoup donnent 25 au lieu de 75.

Étape 2 — Identifie la formule à appliquer

Avant de calculer, formule mentalement la relation. Pour chaque type de problème, tu as une formule de référence :

• Pourcentage de X : X × p / 100
• Vitesse : D = V × T
• Proportionnalité directe : règle de trois
• Moyenne : somme / nombre

Si tu hésites entre deux formules, écris-les sur ton brouillon avant de commencer. Ça t'évite de te tromper en cours de calcul.

Étape 3 — Pose le calcul sur ton brouillon

Ne fais jamais les calculs complexes de tête. Pose-les sur le brouillon en alignant proprement les chiffres. Les divisions à virgule, en particulier, sont à poser systématiquement. Tu réduis énormément le risque d'erreur d'inattention.

Étape 4 — Vérifie l'ordre de grandeur

Avant de cocher, demande-toi : est-ce que mon résultat a du sens ? Un loyer ne fait pas 5 € ni 50 000 €. Une vitesse de véhicule ne dépasse pas 200 km/h. Si ton résultat semble absurde, tu as probablement fait une erreur de virgule ou d'unité. Refais le calcul rapidement.

10 astuces de calcul mental qui font la différence

Voici les techniques que les bons candidats utilisent pour gagner du temps en calcul. Apprends-les par cœur.

Astuce 1 — Décomposition pour les pourcentages

Pour 15% de 240 : décompose en 10% + 5% = 24 + 12 = 36. C'est plus rapide que de poser 240 × 0,15.

Pour 17% de 300 : 10% + 5% + 2% = 30 + 15 + 6 = 51.

Astuce 2 — Diviser par 2, par 4, par 5

50% = diviser par 2. 25% = diviser par 4. 20% = diviser par 5. Si tu peux ramener un pourcentage à une de ces fractions simples, tu calcules en moins de 2 secondes.

Exemple : 75% de 80 = 80 - (80/4) = 80 - 20 = 60.

Astuce 3 — Multiplier par 11

Pour multiplier par 11 un nombre à deux chiffres : ajoute les deux chiffres et place le résultat entre les deux. Exemple : 36 × 11 → 3+6=9 → 396. Pour 47 × 11 → 4+7=11 → 4 (1+1) 7 → 517 (retenue).

Astuce 4 — Multiplier par 5

Multiplier par 5 = multiplier par 10 puis diviser par 2. Exemple : 84 × 5 = 840 / 2 = 420. Toujours plus rapide que la multiplication classique.

Astuce 5 — Multiplier par 25

×25 = ×100 ÷ 4. Exemple : 36 × 25 = 3600 / 4 = 900.

Astuce 6 — Diviser par 5

÷5 = ×2 ÷ 10. Exemple : 240 / 5 = 480 / 10 = 48.

Astuce 7 — Compatibilités d'addition

Cherche les paires qui font 10, 100 ou 1000. Pour 47 + 28 + 53 : 47 + 53 = 100, donc 100 + 28 = 128. Plus rapide que de additionner dans l'ordre.

Astuce 8 — Soustraire en complétant

Pour 1000 − 347, complète chaque chiffre : 6 (pour faire 9) puis 5 (pour 9) puis 3 (pour 10) → 653. Astuce militaire utilisée par les artilleurs.

Astuce 9 — Conversions vitesse/temps

1 km/h = 1000 m / 3600 s ≈ 0,28 m/s. Pour passer de km/h à m/s, divise par 3,6. De m/s à km/h, multiplie par 3,6. À mémoriser.

Astuce 10 — Estimations rapides

Quand tu n'as pas le temps d'un calcul exact, estime. 47 × 19 ≈ 50 × 20 = 1000. Le vrai résultat (893) sera proche, et ça te permet d'éliminer des propositions absurdes.

10 problèmes résolus pas à pas

Voici 10 problèmes types du TAMI-C, résolus avec la méthode et les astuces ci-dessus. Lis-les attentivement, refais-les mentalement, et utilise-les comme référence.

Ce que ces 13 problèmes t'apprennent

Si tu as suivi attentivement ces résolutions, tu auras remarqué que la difficulté ne vient jamais du calcul lui-même. Toutes les opérations sont basiques (additions, soustractions, multiplications, divisions sur des nombres ronds ou avec des décimales simples). La difficulté vient toujours :

1. De la compréhension de l'énoncé (problème 11 : ne pas confondre vitesse moyenne et moyenne des vitesses)
2. Du choix de la bonne formule (problème 5 : proportionnalité inverse, pas directe)
3. Des conversions d'unités (problème 3 : 2h45 = 2,75 h)
4. De l'enchaînement de plusieurs étapes (problèmes 9 et 10)

C'est pour ça que la méthode en 4 étapes est si importante : elle force ton cerveau à passer du temps là où il faut (lecture, identification de la formule), et à aller vite là où c'est possible (le calcul lui-même).

Les 5 pièges classiques à éviter

Piège 1 — Erreurs de virgule sur les conversions

2h30 = 2,5 h (PAS 2,30 h). 3,5 km = 3500 m (PAS 350 m). 1,2 kg = 1200 g (PAS 120 g). Dès qu'il y a une virgule ou une conversion, prends 2 secondes pour vérifier.

Piège 2 — Confondre proportionnalité directe et inverse

Deux types de problèmes qui se ressemblent mais qui se résolvent à l'envers l'un de l'autre. Connaître la différence évite l'une des erreurs les plus fréquentes du module.

Proportionnalité directe = quand une chose augmente, l'autre augmente aussi.
Exemple : 5 kg de pommes coûtent 12 €. Combien coûtent 8 kg ?
Plus de pommes → plus cher. Calcul : 12 × (8/5) = 19,20 €.

Proportionnalité inverse = quand une chose augmente, l'autre diminue.
Exemple : 5 ouvriers font un chantier en 12 jours. Combien de jours faut-il à 8 ouvriers ?
Plus d'ouvriers → moins de jours. Calcul : (5 × 12) / 8 = 7,5 jours.

L'erreur classique : appliquer le calcul de la directe à un problème inverse. Si tu fais 12 × (8/5) sur le problème des ouvriers, tu trouves 19,2 jours — alors qu'avec plus d'ouvriers le chantier devrait être plus rapide, pas plus long. Le résultat est absurde.

Comment éviter le piège : avant de calculer, pose-toi la question « si j'augmente X, est-ce que Y augmente ou diminue ? ». Si Y augmente aussi → directe. Si Y diminue → inverse. Cette seconde de réflexion change la formule à appliquer. Les problèmes typiquement inverses au TAMI-C : ouvriers/durée, robinets/remplissage, vitesse/temps de trajet.

Piège 3 — Cumul de pourcentages

30% puis 10% ≠ 40%. Le deuxième pourcentage s'applique sur le résultat du premier, pas sur l'original. Voir le problème 10 ci-dessus.

Piège 4 — Calculer sans vérifier l'unité demandée

La question demande des grammes, tu réponds en kilogrammes. La question demande la durée en minutes, tu réponds en heures. Toujours vérifier l'unité finale avant de cocher.

Piège 5 — Bloquer trop longtemps sur une question difficile

Si tu ne vois pas la solution en 60-90 secondes, passe et reviens en fin d'épreuve. Une question à zéro point ne fait perdre qu'un point ; bloquer 2 minutes peut t'en faire rater 3.

Plan d'entraînement progressif sur 4 semaines

Semaine 1 — Réviser les bases

• Révise les pourcentages, la règle de trois, les conversions d'unités, le calcul de moyennes
• Apprends par cœur les 10 astuces de calcul mental
• 10 problèmes par jour en mode entraînement libre, sans chrono

Objectif : réactiver les automatismes scolaires et identifier tes points faibles.

Semaine 2 — Méthodiser

• Applique systématiquement la méthode en 4 étapes (lecture lente, formule, calcul, vérification)
• 15 problèmes par jour, sans chrono
• Note les types de pièges qui te font tomber

Objectif : gagner en régularité avant d'introduire la pression du temps.

Semaine 3 — Introduire le chrono

• Sessions de 25 problèmes en 18 minutes chrono
• Une session par jour minimum

Objectif : t'habituer à la contrainte de temps et identifier les types de problèmes qui te font perdre du temps.

Semaine 4 — Consolidation

• 1 à 2 sessions complètes par jour
• 3 jours avant le concours : réduire l'intensité

Objectif : stabiliser tes performances en conditions réelles et arriver reposé le jour J.

Questions fréquentes

La calculatrice est-elle vraiment interdite ?

Oui, strictement. Tu seras dans une salle surveillée sans aucun support de calcul.

Ai-je droit à un brouillon ?

Oui. Utilise-le sans hésiter, surtout pour les divisions et les calculs en plusieurs étapes.

Quel niveau de math faut-il ?

Niveau 4ème-3ème (collège). Aucune connaissance avancée requise.

Le module est-il lié au module français ?

Indirectement, par la compréhension précise des énoncés. Les candidats qui prennent le temps de lire avant de répondre progressent plus vite sur les deux modules. Voir notre guide sur le test de français.

Combien de problèmes faut-il avoir bons pour réussir ?

L'armée ne publie pas de seuil officiel par spécialité. Aucun module isolé n'est éliminatoire et le TAMI-C en lui-même n'élimine pas : c'est ton score global qui détermine quelles spécialités te seront accessibles. Plus la spécialité visée est sélective (sous-officier, officier, filières techniques), plus il faut viser haut. Un score faible peut t'empêcher d'obtenir la spécialité que tu visais et te faire réorienter vers d'autres options. Concrètement : vise le meilleur score possible, sans te fixer d'objectif chiffré arbitraire.